תשובה:
המוצר של שני הפתרונות הוא #-21#.
הסבר:
אם יש לנו משוואה ריבועית # ax ^ 2 + bx + c = 0 #
סכום של שני הפתרונות הוא # -b / a # ואת המוצר של שני הפתרונות הוא # c / a #.
במשוואה, # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, סכום של שני הפתרונות הוא #-3/1=-3# ואת המוצר של שני הפתרונות הוא #-21/1=-21#.
שים לב כי מפלה # b ^ 2-4ac = 3 ^ 2-4xx1xx (-21) = 9 + 84 = 93 # אינו ריבוע של מספר רציונאלי, שני הפתרונות הם מספרים לא רציונליים. אלה ניתנים על ידי נוסחה ריבועית
# (- b + -qqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) # ועבור # x ^ 2 + 3x-21 = 0 #, אלו הם
# (- 3 + -sqrt93) / 2 # כלומר # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # ו # -3 / 2-sqrt93 / 2 #
אפשר לבדוק כמוצר # -3 / 2 + sqrt93 / 2 # ו # -3 / 2-sqrt93 / 2 # J
# (- 3/2) ^ 2 (sqrt93 / 2) ^ 2 = 9 / 4-93 / 4 = -84 / 4 = -21 #
