מדוע לא ניתן לפשט את השורש הריבועי של ^ ^ 2 + b ^ 2?

אם אנחנו מחליפים a ו- b לשווה 6 למשל

זה יהיה #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # זה יהיה שווה 8.5 (1.d.p) כפי שזה יהיה כתוב #sqrt (36 + 36) # # נותן טופס סטנדרטי כמו # sqrt72 #

אבל אם זה היה # sqrt6 ^ 2 + sqrt6 ^ 2 # זה היה שווה 12 כמו # sqrt # ו #^2# היה לבטל את לתת את המשוואה 6 + 6

לכן #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # לא ניתן לפשט אלא אם ניתנה תחליף עבור a ו- b.

אני מקווה שזה לא מבלבל מדי.

נניח שאנחנו מנסים למצוא ביטוי 'פשוט' יותר #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

ביטוי כזה יצטרך לשורש שורשים או # n #שורשים או מעריכי שברי איפשהו לאורך הדרך.

דוגמה של היידן #sqrt (6 ^ 2 + 6 ^ 2) # מראה זאת, אבל בואו נלך פשוט יותר:

אם # a = 1 # ו # b = 1 # לאחר מכן #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) = sqrt (2) #

#sqrt (2) # הוא לא רציונלי. (קל, אבל מעט ארוך להוכיח, אז אני לא כאן)

אז אם לשים # a # ו # b # לתוך הביטוי הפשוט יותר שלנו רק תוספת, חיסור, כפל ו / או חלוקה של מונחים עם מקדמי רציונלי אז לא נוכל לייצר #sqrt (2) #.

לכן כל ביטוי עבור #sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) # חייב לכלול משהו מעבר לחיבור, חיסור, כפל ו / או חלוקת מונחים עם מקדמים רציונליים. בספר שלי זה לא יהיה פשוט יותר מאשר הביטוי המקורי.