תשובה:
מרכז האליפסה הוא #C (0,0) ו- #
מוקדים # S_1 (0, -sqrt7) ו- S_2 (0, sqrt7) #
הסבר:
יש לנו, eqn. של אליפסה הוא:
# x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 #
#Method: I #
אם ניקח תקן eqn. של אליפסה עם מרכז #color (אדום) (C (h, k), כמו #
#color (אדום) (x-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / b ^ 2 = 1 #,# "ואז מוקדי האליפסה הם:" #
#color (אדום) (S_1 (h, k-c) ו- S_2 (h, k + c), #
איפה, #c "הוא המרחק של כל מוקד מהמרכז," c> 0 #
# diamondc ^ 2 #=# a ^ 2-b ^ 2 # מתי, # (a> b) ו- c ^ 2 #=# b ^ 2-a ^ 2 #כאשר, (a <b)
השוואת eqn נתון.
# (x-0) ^ 2/9 + (y-0) ^ 2/16 = 1 #
אנחנו מקבלים,# h = 0, k = 0, a ^ 2 = 9 ו- b ^ 2 = 16 #
אז ה מרכז האליפסה J 49#C (h, k) = C (0,0) #
# a <b => c ^ 2 = b ^ 2-a ^ 2 = 16-9 = 7 => c = sqrt7 #
לכן, מוקדי האליפסה הם:
# S_1 (h, k-c) = S_1 (0,0-sqrt7) = S_1 (0, -qqrt7) #
# S_2 (h, k + c) = S_2 (0,0 + sqrt7) = S_1 (0, sqrt7) #
עבור שיטה שנייה, ראה את התשובה הבאה.
תשובה:
מרכז האליפסה הוא =#C (0,0) ו- #
# S_1 (0, -sqrt7) ו- S_2 (0, sqrt7) ##
הסבר:
יש לנו, # x ^ 2/9 + y ^ 2/16 = 1 …… to (1) #
# "שיטה: II #
אם ניקח, eqn סטנדרטי של אליפסה עם מרכז המוצא, כמו
# x ^ 2 / a ^ 2 + y ^ 2 / b ^ 2 = 1, ולאחר מכן #
מרכז האליפסה הוא =#C (0,0) ו- #
מוקדי האליפסה הם:
# S_1 (0, -be) ו- S_2 (0, be), #
# "שבו e הוא אקסצנטריות של אליפסה" #
# e = sqrt (1-b ^ 2 / a ^ 2), כאשר, a> b #
# e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2), כאשר, <b #
השוואת eqn נתון. #(1)# אנחנו מקבלים
# a = 2 = 9 ו- b ^ 2 = 16 => a = 3 ו- b = 4, כאשר <b #
# =. e = sqrt (1-a ^ 2 / b ^ 2) = sqrt (1-9 / 16) = sqrt (7/16) = sqrt7 / 4 #
לכן, מוקדי האליפסה הם:
# S_1 (0, -be) = (0, -4 * sqrt7 / 4) => S_1 (0, -sqrt7) #
# S_2 (0, be) = (0,4 * sqrt7 / 4) => S_2 (0, sqrt7) #
