מה עושה ((x ^ 3 + x + 3) (x-1)) / (x-5) ^ 2 שווה?

תשובה:

# x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) # #

הסבר:

תחילה נרצה לשכתב את הפולינומים כביטויים בודדים.

# (x ^ 3 + x + 3) (x-1) = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 #

# x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 - x + 3x - 3 = x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #

# (x-5) ^ 2 = (x - 5) (x - 5) = x ^ 2 - 10x + 25 #

עכשיו אנחנו צריכים להשתמש בחלוקה ארוכה כדי למצוא את התשובה שלנו.

שלב 1: # x ^ 2 # נכנס לתוך # x ^ 4 #, # x ^ 2 # פעמים, אז אנחנו צריכים להכפיל את המחלק שלנו, # x ^ 2 - 10x + 25 #, על ידי # x ^ 2 #, ולהפחית מן הדיבידנד, # x ^ 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3 #.

# x ^ 2 (x ^ 2 - 10x + 25) = x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2 #

# x - 4 - x ^ 3 + x ^ 2 + 2x - 3) - (x ^ 4 - 10x ^ 3 + 25x ^ 2) = 9x ^ 3 -24x ^ 2 + 2x - 3 #

שלב 2: # x ^ 2 # נכנס לתוך # 9x ^ 3 #, # 9x # פעמים. חזור על שלב 1 עם ערכים אלה.

# 9x (x ^ 2 - 10x + 25) = 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x #

# 9x ^ 3 - 90x ^ 2 + 225x) = 66x ^ 2 - 223x - 3 # (9x ^ 3x24x ^ 2 + 2x - 3)

שלב 3: # x ^ 2 # לתוך # 66x ^ 2 #, 66 פעמים. חזור על שלב 1.

# 66 (x ^ 2 - 10x + 25) = 66x ^ 2 - 660x + 1650 #

# (66x ^ 2 - 223x - 3) - (66x ^ 2 - 660x + 1650) = 437x - 1653 #

שלושת המחלקים שלנו מתווספים יחד כדי למצוא את הערך שלנו, # x ^ 2 + 9x + 66 #. עם זאת, יש לנו הנותרים # 437x - 162 #, אז התשובה שלנו היא # x ^ 2 + 9x + 66 + (437x - 165) / (x ^ 2 - 10x + 25) # #