מהם האסימפטוטים והחור (ים), אם בכלל, של f (x) = (חטא (פיקס / 2)) / (x ^ 3xx ^ 2 + x)?

תשובה:

#f (x) = sin ((pix) / 2) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) # # יש חור ב # x = 0 # ו אסימפטוט אנכי ב # x = 1 #.

הסבר:

# x (x) 2 xx + 1) # (x) (x) 2 = x)

= #sin (pix) / 2) / (x (x-1) ^ 2) # #

לפיכך (X-> 0) חטא (פיקס / 2) / (x (x-1) ^ 2) # #

= # (pi / 2Lt_ (x-> 0) חטא ((pix) / 2) / ((pix) / 2) (x-1) ^ 2) # #

= # (X-> 0) חטא (פיקס) / 2) / (()) / xxLt_ (x-> 0) 1 / (x-1) ^ 2 = pi / 2xx1xx1 = pi / 2 #

ניכר כי ב # x = 0 #, הפונקציה אינה מוגדרת, אם כי יש לה ערך # pi / 2 #, ומכאן יש חור ב # x = 0 #

כמו כן יש לו אסימפטוט אנכי ב # x-1 = 0 # או # x = 1 #

גרף {חטא (פיקס / 2) / (x (x-1) ^ 2) -8.75, 11.25, -2.44, 7.56}