תשובה:
התחום הוא #x in -oo, 2 uu 3, + oo #
הסבר:
#f (x) = (x-1) / (2-x) #
#g (x) = sqrt (x + 2) #
# (gof) (x) = g (f (x)) #
# = g (x-1) / (2-x)) #
# = sqrt (x-1) / (2-x) +2) # #
# = sqrt ((x-1) +2 (2-x)) / (2-x)) #
# = sqrt (x-1 + 4-2x) / (2-x)) #
# = sqrt ((3-x) / (2-x)) #
לכן, # (3-x) / (2-x)> 0 # ו #x! = 0 #
כדי לפתור אי שוויון זה, אנו עושים תרשים סימן
#color (לבן) (aaaa) ##איקס##color (לבן) (aaaaa) ## -oo ##color (לבן) (aaaaaa) ##2##color (לבן) (aaaaaaa) ##3##color (לבן) (aaaaaa) ## + oo #
#color (לבן) (aaaa) ## 2-x ##color (לבן) (aaaaa) ##+##color (לבן) (aaa) ## ##color (לבן) (aaa) ##-##color (לבן) (aaaaa) ##-#
#color (לבן) (aaaa) ## 3-x ##color (לבן) (aaaaa) ##+##color (לבן) (aaa) ## ##color (לבן) (aaa) ##+##color (לבן) (aaaaa) ##-#
#color (לבן) (aaaa) ##g (f (x)) ##color (לבן) (aaaa) ##+##color (לבן) (aaa) ## ##color (לבן) (aaa) ## O / ##color (לבן) (aaaaaa) ##+#
לכן, #g (f (x)> 0) # #, מתי #x in -oo, 2 uu 3, + oo #
התחום הוא #D_g (f (x)) # J #x in -oo, 2 uu 3, + oo #
