שקול קטע קטע פועל מ
אורך מינימלי של קטע זה קטע יהיה אורך מרבי של סולם כי ניתן לתמרן סביב זה בפינה.
נניח ש
לצפות עבור
על ידי משולשים דומים אנו יכולים לראות את זה
לפי משפט פיתגורס, אנו יכולים לבטא את הריבוע של אורך קטע הקו כפונקציה של
בדרך כלל היינו לוקחים את נגזרת של L (ים) כדי למצוא את המינימום אבל במקרה זה קל יותר לקחת את נגזרת של
(שים לב שאם
לוקח את הנגזרת הראשונה של
הכפלה על ידי
מאפשר לנו לפתור עבור
חיבור ערך זה בחזרה למשוואה עבור
אורך הסולם המרבי
החלק התחתון של הסולם ממוקם 4 מטרים מצידו של בניין. החלק העליון של הסולם חייב להיות 13 מטרים מהקרקע. מהו הסולם הקצר ביותר שיעשה את העבודה? בסיס הבניין והקרקע יוצרים זווית ישרה.
13.6 מ 'בעיה זו מבקשת בעצם את ההיפוטנוס של משולש בעל זווית ישרה עם צד = 4 ובצד B = 13. לכן, c = sqrt (4 ^ 2 + 13 ^ 2) c = sqrt (185) m
החלק העליון של סולם נשען על בית בגובה של 12 מטרים. אורך הסולם הוא 8 מטרים יותר מאשר המרחק מהבית לבסיס הסולם. מצא את אורך הסולם?
13ft הסולם נשען על בית בגובה של AC = 12 רגל נניח המרחק מהבית לבסיס הסולם CB = xft בהתחשב בכך אורך הסולם AB = CB + 8 = (x + 8) ft מן משפט Pythagorean אנו יודעים (2 + 2) = 2 ^ 12 ^ 2 + x ^ 2 או ביטול (x ^ 2) + 16x + 64 = 144 + ביטול (x ^ 2 ) או 16x = 144-64 או 16x = 80/16 = 5 לכן אורך הסולם = 5 + 8 = 13ft- .- .- .- .- .- .-. לחלופין, ניתן להניח אורך של סולם AB = xft זה קובע את המרחק מהבית לבסיס של סולם CB = (x-8) ft ואז להמשיך עם הגדרת משוואה תחת משפט פיתגורס ולפתור עבור x
לג'וש יש סולם בגובה של מטר וחצי, נשען על ביתו. אם החלק התחתון של הסולם הוא 2 מטרים מבסיס הבית, עד כמה הסולם להגיע?
הסולם יגיע ב 18.9 מטר (כ) הסולם הנטוי ואת הקיר בבית טופס rt. משולש זווית שבו הבסיס הוא 2 מטר ו hypotenuse הוא 19 מטרים. אז גובה שבו סולם נוגע הוא h = sqrt (19 ^ 2-2 ^ 2) h = sqrt 357 h = 18.9 "רגל" (כ