מהי המשוואה של פרבולה עם דגש על (8,2) ו directrix של y = 5?

תשובה:

המשוואה היא # (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

הסבר:

כל נקודה על פרבולה הוא שווה מן המוקד ואת directrix

לכן, # xqrt ((x-8) + (y-2) = 5-y #

ריבוע, # (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (5-y) ^ 2 #

# (x-8) ^ 2 + ביטול ^ 2-4y + 4 = 25-10y + ^ ^ ^ ^ #

# (x-8) ^ 2 = -6y + 21 #

# (x-8) ^ 2 = -3 (2y-7) #

(x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2-0.1) = 0 -32.47, 32.47, -1.24.24, 16.25}

תשובה:

# x ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #

הסבר:

# "לכל נקודה" (x, y) "על הפרבולה" # #

# "המרחק מ" (x, y) "כדי להתמקד ואת directrix" #

#"שווים"#

# "באמצעות" צבע (כחול) "נוסחת המרחק" "ו equating"

#rArrsqrt (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2) = y-5 | #

#color (כחול) "ריבוע משני הצדדים" #

# (x-8) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = (y-5) ^ 2 #

# rArrx ^ 2-16x + 64 + y ^ 2-4y + 4 = y ^ 2-10y + 25 #

# rRrx ^ 2-16x + 64cancel (+ y ^ 2) -4y + 4cancel (-y ^ 2) + 10y-25 = 0 #

# rArrx ^ 2-16x + 6y + 43 = 0 #