מהו הפתרון של מערכת המשוואות y = -x + 2 ו- y = 3x-2?

תשובה:

#(1,1)#

הסבר:

#color (אדום) (y) = - x + 2 to (1) #

#color (אדום) (y) = 3x-2to (2) #

# "מאחר ששתי המשוואות מבטאות y במונחי x אנו יכולים" #

# "שווה להם" #

# rArr3x-2 = -x + 2 #

# "הוסף x לשני הצדדים" #

# 3x + x-2 = ביטול (-x) ביטול (+ x) + 2 #

# rArr4x-2 = 2 #

# "הוסף 2 לשני הצדדים" #

# 4xcancel (-2) ביטול (+2) = 2 + 2 #

# rArr4x = 4 #

# "מחלק את שני הצדדים על ידי 4" #

# (ביטול (4) x) / ביטול (4) = 4/4 #

# rArrx = 1 #

# "תחליף ערך זה לאחת משתי המשוואות" #

# x = 1to (1) צעצוע = -1 + 2 = 1rArr (1,1) #

#color (כחול) "כצ'ק" #

# x = 1to (2) צעצוע = 3-2 = 1rArr (1,1) #

#rArr "נקודת החיתוך" = (1,1) #

(y + x-2) (y + x-2) = 0 -10, 10, -5, 5}

תשובה:

#x = 1, y = 1 #

הסבר:

מערכות לינאריות מורכבות ניתן לפתור בצורת מטריצה באמצעות כלל של Cramer. אלה פשוטים כמו זה ניתן לסדר על פי הגורמים שלהם נפתרה אלגברית.

מסדרים את המשוואות כך שהגורמים מתיישרים, עם כל הלא ידועים בצד אחד:

#y = -x + 2 #

#y = 3x - 2 #

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 #

ואז לשלב אותם באלגברי. ניתן להשתמש בגורמים כפולים למשוואה שלמה אם המקדמים אינם שווים כבר. אז אנחנו יכולים פשוט לחסר משוואה אחת מהשנייה כדי לקבל משוואה אחת רק המשתנה 'x'.

#y + x = 2 #

#y - 3x = -2 # הפחת (1) מ (2):

# -4x = -4 #; # x = 1 #

תחליף ערך זה בחזרה למשוואה אחת כדי לפתור את 'y', ולאחר מכן להשתמש במשוואה אחרת כדי לבדוק את הערכים הסופיים לנכונות.

#y = -1 + 2 #; #y = 1 #

לבדוק:

#y = 3x - 2 #; #1 = 3*1 - 2# #1= 3 - 2#; #1 = 1#; נכון!