מהו רצפים גיאומטריים?

רצף גיאומטרי ניתן על ידי מספר התחלתי, וכן יחס משותף.

כל מספר של הרצף ניתן על ידי multipling הקודם עבור היחס המשותף.

נניח כי נקודת המוצא שלך היא #2#, ואת היחס המשותף הוא #3#. משמעות הדבר היא כי המספר הראשון של רצף, # a_0 #, הוא 2. הבא, # a_1 #, יהיה # 2 times 3 = 6 #. באופן כללי, יש לנו את זה # a_n = 3a_ {n-1} #.

אם נקודת ההתחלה היא # a #, ואת היחס הוא # r #, יש לנו כי היסוד הגנרי הוא נתון על ידי # a_n = ar ^ n #. פירוש הדבר שיש לנו מספר מקרים:

1. אם # r = 1 #, רצף שווה כל הזמן # a #;
2. אם # r = -1 #, רצף הוא שווה ל # a # ו # -a #;
3. אם #r> 1 #, הרצף גדל באופן אקספוננציאלי לאינסוף;
4. אם #r <-1 #, רצף גדל לאינסוף, בהנחה לחילופין ערכים חיוביים ושליליים;
5. אם #-1<>, רצף אקספוננציאלי יורדת לאפס;
6. אם # r = 0 #, רצף הוא אפס כל הזמן, מהמונח השני ב.