
תשובה:
הסבר:
הריבועים של מספר השלבים החיוביים הראשונים הם:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100
רק שניים מהם הסכום
הם מתאימים את התנאים מאז:
color (כחול) (6) * 2-3 = צבע (כחול) (9)
you
color (כחול) (6) ^ 2 + צבע (כחול) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117
אז שני מספרים שלמים
איך יכולנו למצוא אותם בצורה פורמלית יותר?
נניח שמספרים שלמים
m = 2n-3
לאחר מכן:
117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9
לכן:
0 = 5 (5n ^ 2-12n-108)
color (לבן) (0) = 25n ^ 2-60n-540
color (לבן) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576
color (לבן) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2
color (לבן) (0) = (5n-6) -24) (5n-6) +24)
color (לבן) (0) = (5n-30) (5n + 18)
color (לבן) (0) = 5 (n-6) (5n + 18)
לפיכך:
n = 6 "" או"n = -18 / 5
אנחנו מעוניינים רק פתרונות שלמים וחיוביים, כך:
n = 6
לאחר מכן:
m = 2n-3 = 2 (צבע (כחול) (6)) - 3 = 9
מספר שלם אחד הוא תשע יותר מפי שניים ממספר שלם אחר. אם המוצר של מספרים שלמים הוא 18, איך אתה מוצא את שני מספרים שלמים?

מספרים שלמים של פתרונות: צבע (כחול) (- 3, -6) הנח את המספרים השלמים להיות מיוצגים על ידי a ו- b. נאמר לנו: [1] צבע (לבן) ("XXX") a = 2b + 9 (מספר שלם אחד הוא תשעה יותר ממספר הפעמים השני) ו- [2] צבע (לבן) ("XXX") xx = 18 (תוצר של מספרים שלמים הוא 18) בהתבסס על [1], אנו יודעים שאנחנו יכולים להחליף (2b + 9) עבור ב [2]; [3] + x) b = 18 לפשט עם המטרה של כתיבת זה כצורה סטנדרטית ריבועית: [5] צבע (לבן) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b = 18 [6] צבע (לבן) ("XXX") 2b ^ 2 + 9b-18 = 0 ניתן להשתמש בנוסחה הריבועית כדי לפתור עבור b או לזהות את הפקטורינג: [7] צבע (לבן) ("XXX ) (2b-3) (b + 6) = 0 מתן פתרונות:
מספר חיובי אחד הוא 5 פחות מאשר אחר. את המוצר של שני מספרים שלמים הוא 24, מה הם מספרים שלמים?

בואו נקרא את הקטע הקטן ביותר ואת השני n + 5 ואז n * (n + 5) = 24-> n ^ 2 + 5n = 24-> הכל בצד אחד: n ^ 2 + 5n-24 = 0-> factorise : n = 3) = n = = 8 = n = 3 הוא הפתרון החיובי היחיד, ולכן המספרים הם: 3and8 תוספת: אתה יכול גם לעשות את זה על ידי factoring 24 ולשים לב הבדלים: 24 = 1 * 24 = 2 * 12 = 3 * 8 = 4 * 6 כאשר רק 3and8 נותנים הבדל של 5
מספר חיובי אחד הוא 5 פחות מפי שניים. סכום הריבועים שלהם הוא 610. איך אתם מוצאים את המספרים השלמים?

X = 21, y = 13 x ^ 2 + y ^ 2 = 610 x = 2y-5 תחליף x = 2y-5 לתוך x ^ 2 + y ^ 2 = 610 (2y-5) ^ 2 + y ^ 2 = 610 4 y = 2-20y + 25 + y = 2 = 610 5y ^ 2-20y-585 = 0 חלוקה לפי 5 y ^ 2-4y-117 = 0 (y + 9) (y-13) = 0 y = -9 או y = 13 אם y = -9, x = 2xx-9-5 = -23 אם y = 13, x = 2xx13-5 = 21 צריך להיות מספרים שלמים וחיוביים