מספר חיובי אחד הוא 3 פחות מפי שניים. סכום הריבועים שלהם הוא 117. מהם מספרים שלמים?

מספר חיובי אחד הוא 3 פחות מפי שניים. סכום הריבועים שלהם הוא 117. מהם מספרים שלמים?
Anonim

תשובה:

9 ו 6

הסבר:

הריבועים של מספר השלבים החיוביים הראשונים הם:

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100

רק שניים מהם הסכום 117 הם 36 ו 81.

הם מתאימים את התנאים מאז:

color (כחול) (6) * 2-3 = צבע (כחול) (9)

you

color (כחול) (6) ^ 2 + צבע (כחול) (9) ^ 2 = 36 + 81 = 117

אז שני מספרים שלמים 9 ו 6

איך יכולנו למצוא אותם בצורה פורמלית יותר?

נניח שמספרים שלמים M ו n , עם:

m = 2n-3

לאחר מכן:

117 = m ^ 2 + n ^ 2 = (2n-3) ^ 2 + n ^ 2 = 4n ^ 2-12n + 9 + n ^ 2 = 5n ^ 2-12n + 9

לכן:

0 = 5 (5n ^ 2-12n-108)

color (לבן) (0) = 25n ^ 2-60n-540

color (לבן) (0) = (5n) ^ 2-2 (5n) (6) + 6 ^ 2-576

color (לבן) (0) = (5n-6) ^ 2-24 ^ 2

color (לבן) (0) = (5n-6) -24) (5n-6) +24)

color (לבן) (0) = (5n-30) (5n + 18)

color (לבן) (0) = 5 (n-6) (5n + 18)

לפיכך:

n = 6 "" או "n = -18 / 5

אנחנו מעוניינים רק פתרונות שלמים וחיוביים, כך:

n = 6

לאחר מכן:

m = 2n-3 = 2 (צבע (כחול) (6)) - 3 = 9