תשובה:
# i ^ 46 #
הסבר:
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = sqrt (-1) * sqrt (-1) = -1 #
# i ^ 3 = -1 * i = -i #
# i ^ 4 = (i ^ 2) ^ 2 = (-1) ^ 2 = 1 #
את הסמכויות של #אני# הם #i, -1, -i, 1 #, כל הזמן ברצף מחזורי #4#הכוח.
בערכה זו, המספר השלילי היחיד הוא #-1#.
כוחו של #אני# להיות מספר שלם שלילי, מספר זה #אני# הוא הרים חייב להיות #2# יותר מכפולה של #4#.
#44/4 = 11#
#46 = 44+2#
# i ^ 46 = i ^ 2 = -1 #
תשובה:
ג) # i ^ 46 #
הסבר:
שים לב ש:
# i ^ 0 = 1 #
# i ^ 1 = i #
# i ^ 2 = -1 #
# i ^ 3 = -i #
# i ^ 4 = 1 #
אז את הכוחות הגוברים של #אני# תפעל לפי דפוס התואם את:
# i ^ (4k) = 1 #
# i ^ (4k + 1) = i #
# i ^ (4k + 2) = -1 #
# i ^ (4k + 3) = ii #
עבור מספר שלם # k #
רק אחד מהערכים האלה שהוא שלילי הוא # i ^ (4k + 2) = -1 #
לפיכך התשובה הנכונה היא ג) מאז #46 = 4*11 + 2#
