מה הם extrema של f (x) = 4x ^ 2-24x + 1?

תשובה:

הפונקציה יש מינימום ב # x = 3 # איפה #f (3) = - 35 #

הסבר:

#f (x) = 4x ^ 2-24x + 1 #

הנגזרת הראשונה נותנת לנו את הדרגתי של הקו בנקודה מסוימת. אם זה נקודה נייחת זה יהיה אפס.

#f '(x) = 8x-24 = 0 #

#:. 8x = 24 #

# x = 3 #

כדי לראות איזה סוג של נקודה נייחת לנו יש לנו לבדוק אם 1 נגזרת הוא גדל או יורד. זה ניתן על ידי סימן של נגזרת 2:

#f '' (x) = 8 #

מאז זה הוא + נגזרת 1 חייב להיות הגדלת המציין מינימום #f (x) #.

גרף {(4x ^ 2-24x + 1) -20, 20, -40, 40}

כאן #f (3) = 4xx3 ^ 2- (24xx3) + 1 = -35 #