מהי המשוואה בצורה סטנדרטית של פרבולה עם דגש על (3,6) ו Directrix של x = 7?

תשובה:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #

הסבר:

ראשית, בואו ננתח את מה שיש לנו כדי למצוא את כיוון הפרבולה. זה ישפיע על המשוואה שלנו יהיה כמו. ה- directrix הוא x = 7, כלומר, הקו הוא אנכי וכך גם הפרבולה.

אבל לאיזה כיוון יהיה הפנים: שמאלה או ימינה? ובכן, המוקד הוא בצד שמאל של directrix (#3<7#). ההתמקדות תמיד נמצאת בתוך הפרבולה, כך שהפרבולה שלנו תפנה שמאלה. הנוסחה של פרבולה הפונה שמאלה היא זו:

# (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 #

(זכור כי קודקוד הוא # (h, k) #)

בואו עכשיו לעבוד על המשוואה שלנו! אנחנו כבר יודעים את המיקוד ואת Directrix, אבל אנחנו צריכים יותר. אולי שמתם לב למכתב # p # בנוסחה שלנו. אולי אתה יודע את זה המרחק בין קודקוד למוקד לבין קודקוד כדי directrix. משמעות הדבר היא כי קודקוד יהיה באותו המרחק מן המיקוד ואת directrix.

המוקד הוא #(3,6)#. הנקודה #(7,6)# קיים בדיריקס. #7-3=4//2=2#. לכן, # p = 2 #.

איך זה עוזר לנו? אנו יכולים למצוא הן את הקודקוד של הגרף ואת קנה המידה גורם באמצעות זה! הקודקוד יהיה #(5,6)# שכן הוא נמצא במרחק של שתי יחידות משניהם #(3,6)# ו #(7,6)#. המשוואה שלנו, עד כה, קוראת

# x-5 = -1 / (4p) (y-6) ^ 2 #

מקדם הסולם של תרשים זה מוצג כ # -1 / (4p) #. בואו להחליף # p # J

# 1 / (4p) = - 1 / (4) (2)) = 1/8 #

המשוואה הסופית שלנו היא:

# x-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 #