איך למצוא את ציר הסימטריה, גרף ולמצוא את הערך המקסימלי או המינימלי של הפונקציה y = 2x ^ 2 - 4x -3?

תשובה:

ציר הסימטריה#color (כחול) ("" x = 1) #

ערך מינימלי של הפונקציה #color (כחול) (= - 5) # #

ראה הסבר לגרף

הסבר:

הפתרון:

כדי למצוא את ציר הסימטריה אתה צריך לפתור עבור ורטקס # (h, k) #

נוסחה לקודקוד:

#h = (- b) / (2a) # # ו # k = c-b ^ 2 / (4a) #

מן נתון # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# a = 2 # ו # b = -4 # ו # c = -3 #

# (=) (- b) / (2a) = (- (- 4)) / (2 (2)) = 1 #

# k = c-b ^ 2 / (4a) = - 3 - (4) ^ 2 / (4 (2)) = - 5 #

ציר הסימטריה:

# x = h #

#color (כחול) (x = 1) # #

מאז # a # הוא חיובי, לפונקציה יש ערך מינימלי ואין לה מקסימום.

ערך מינימלי #color (כחול) (= k = -5) #

הגרף של # y = 2x ^ 2-4x-3 #

כדי לצייר את הגרף של # y = 2x ^ 2-4x-3 #, להשתמש בקודקוד # (h, k) = (1, -5) # ואת intercepts.

מתי # x = 0 #,

# y = 2x ^ 2-4x-3 #

# y = 2 (0) ^ 2-4 (0) -3 = -3 "" #פירושו שיש נקודה ב #(0, -3)#

ומתי # y = 0 #, # y = 2x ^ 2-4x-3 #

# 0 = 2x ^ 2-4x-3 #

# (+) = - (+) - (2 - 4) - (2) (- (4)) - 2 (2)) #

#x = (+ 4 + -qqrt (16 + 24)) / (4) #

#x = (+ 4 + -sqrt (40)) / (4) #

#x = (+ 4 + -2sqrt (10)) / (4) #

# x_1 = 1 + 1 / 2sqrt (10) #

# x_2 = 1-1 / 2sqrt (10) #

יש לנו שתי נקודות # (1 + 1 / 2sqrt (10), 0) # ו # (1-1 / 2sqrt (10), 0) #

אלוהים יברך … אני מקווה שההסבר שימושי.