תשובה:
דומיין #איקס#
טווח #y ב- RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #
הסבר:
#f (x) = sqrt (x- (3x ^ 2))) #
מספרים תחת הרדיקלי חייב להיות גדול או שווה ל 0 או שהם דמיוניים, כדי לפתור את התחום:
# x- (3x ^ 2)> = 0 #
# x- 3x ^ 2> = 0 #
# x (1-3x)> = 0 #
#x> = 0 #
# 1-xx> = 0 #
# -3x> = - 1 #
#x <= 1/3 #
אז התחום שלנו הוא:
#איקס#
מאז הקלט המינימלי הוא # sqrt0 = 0 # המינימום בטווח שלנו הוא 0.
כדי למצוא את המקסימום שאנחנו צריכים למצוא את המקסימום של # -3x ^ 2 + x #
בצורה # ax ^ 2 + bx + c #
#aos = (-b) / (2a) = (-1) / (2 * -3) = 1/6 #
קודקוד (מקסימום) = # (aos, f (aos)) #
קודקוד (מקסימום) = # (1/6, f (1/6)) #
#f (x) = - 3x ^ 2 + x #
#f (1/6) = - 3 (1/6) ^ 2 + 1/6 = 1/12 #
קודקוד (מקסימום) = #(1/6, 1/12)#
לבסוף, אל תשכח את השורש הריבועי, יש לנו מקסימום ב # x = 1/6 # of #sqrt (1/12) = sqrt3 / 6 # ולכן טווח שלנו הוא:
#y ב- RR: 0 <= y <= sqrt3 / 6 #
