שנה אחת על מרקורי שווה ל 87.97 יום כדור הארץ. שנה אחת על פלוטו הוא שלוש פעמים אורך של מרקורי שנה אחת מינוס 16.21 ימים. כמה זמן הוא שנה אחת על פלוטו?

שנה אחת על מרקורי שווה ל 87.97 יום כדור הארץ. שנה אחת על פלוטו הוא שלוש פעמים אורך של מרקורי שנה אחת מינוס 16.21 ימים. כמה זמן הוא שנה אחת על פלוטו?
Anonim

תשובה:

סליחה זה קצת ארוך אבל אני רוצה להסביר על עמימות השאלה ואת הגזירה של יחידות / משוואות. החישובים בפועל הם קצרים! עם הנחות אני מקבל # ~ ~ 0.69 צבע (לבן) (.) "Earth Earth" #

הסבר:

זהו אחד מסובך כפי שאולי יש כמה עמימות על 16.21 ימים אשר: לאיזה כוכב הוא היום לייחס? כמו כן יחידות מסובך. הם מתנהגים כמו שעושים מספרים!

#color (כחול) ("הנחה 1") #

מחלק המשפט "של שנה אחת מרקורי מינוס 16.21 ימים" אני מניח כי הימים הם ימי מרקורי. מ #year מינוס 16.21 ימים "אני מניח כי הם קשורים ישירות.לכן הימים ניתנים לייחוס ישירות לשנה מרקורי.

#color (כחול) ("הנחה 2") #

מחזור שנתי שלנו הוא מחולק ל 365 יחידות של מחזורים בשנה אחת השמש (יום). כוכבי הלכת האחרים יעגלו את השמש במהירויות שונות, אך יחוו את ההשפעות המקבילות שהפלנטה שלנו עושה. עם זאת, אלה יהיו בשיעורים שונים. לכן עבור כל כוכב לכת השנה שלהם יכול להיות גם לפצל לתוך 365 יחידות סיבוביות.

#color (כחול) ("בניית המשוואה הראשונית") #

מדובר ביחידות מדידה בימים ובשנים. אז תן את היחידה הגנרית ליום להיות d היחידה הגנרית לשנה יהיה y. זה נותן לנו:

בואו יחידת השנה של המדידה עבור מרקורי להיות # y_m #

תן יחידת יום של המדידה עבור מרקורי להיות # d_m #

בדומה לכדור הארץ שיש לנו #y_e "ו-" d_e #

ובשביל פלוטו יש לנו #y_p "ו-" d_p #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (כחול) ("עוד עמימות פוטנציאלית") #

שקול את השאלה בחלקים:

"שנה אחת על מרקורי היא 87.97 על כדור הארץ

#color (לבן) (xxxxxxxxxxx) צבע (ירוק) (-> 1y_m = 87.97d_e ……………….. (1)) #

אין ספק לגבי המשמעות!

"שנה אחת על פלוטו היא 3 פעמים בשנה על מרקורי מינוס 16.21 ימים"

האם זה אומר:#color (לבן) (…) צבע (כחול) (1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) #

או האם זה אומר:#color (לבן) (…) צבע (כחול) (1y_p = 3 (1y_m) -16.21d_m #

# color (אדום) ("בהנחה שזה המקרה": צבע (לבן) (…) 1y_p = 3 (1y_m-16.21d_m) ……. (2)) #

תחליף (1) ב (2) נתינה:

#color (לבן) (nnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e-16.21d_m) ……. (3) #

~~~~~~~~~~~~~ כדי להמיר#color (לבן) (.) 16.21d_m "לתוך" d_e #~~~~~~~~~~~~~~~~~~

מ - 1) # 1y_m = 87.97d_e -> 365d_m = 87.97d_e #

מחלקים את שני הצדדים על ידי 365 מתן:

# 1d_m = (87.97) / (365) d_e #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (לבן) (nnnnnnnnnn..) 1y_p = 3 (87.97d_e- (16.21 xx87.97) / (365) d_e) ……. (3_a) #

אני מקבל # 1y_p ~~ 252.19 d_e # אבל אנחנו צריכים את זה כבר שנים

לכן #color (כחול) (1y_p ~~ (252.19) / 365y_e ~~ 0.69 y_e) #