מהו ההופך של y = 2log (3x-1) -log (x)?

תשובה:

# F ^ -1 (x) = frac {10 ^ x + 6 ± sqrt {10 ^ x (10 ^ x 12)}} {18}

הסבר:

אנחנו רוצים x כזה #log 10 ^ y = log frac {(3x -1) ^ 2} {x}, 3x - 1> 0, x> 0 #

# 10 ^ y * x = 9x ^ 2 - 6x + 1 #

# 0 = 9x ^ 2 - bx + 1; b = 10 ^ y + 6 #

#Delta = b ^ 2 - 36 = 10 ^ (2y) + 12 * 10 ^ y #

#x = frac {b ± sqrt Delta} {18}> 1/3 #

#b ± דלתא דלתא> 6 #

# ± sqrt דלתא> -10 ^ y #