מהי המשוואה של הקו הניצב לקו העובר (3,18) ו- (-5,12) בנקודת האמצע של שתי הנקודות?

תשובה:

# 4x + 3y-41 = 0 #

הסבר:

יכולות להיות שתי דרכים.

אחד - נקודת האמצע של #(3,18)# ו #(-5,12)# J #((3-5)/2,(18+12)/2)# או #(-1,15)#.

שיפוע קו ההצטרפות #(3,18)# ו #(-5,12)# J #(12-18)/(-5-3)=-6/-8=3/4#

לפיכך, המדרון של הקו בניצב זה יהיה #-1/(3/4)=-4/3# ואת המשוואה של קו עובר #(-1,15)# ויש לו שיפוע #-4/3# J

# (y-15) = - 4/3 (x - (- 1)) # או

# 3y-45 = -4x-4 # או

# 4x + 3y-41 = 0 #

שתיים - קו שהוא בניצב לקו ההצטרפות #(3,18)# ו #(-5,12)# ועובר דרך נקודת האמצע שלהם הוא מוקד של נקודה אשר שווה בין שתי נקודות אלה. לפיכך, משוואה היא

# (x-3) ^ 2 + (y-18) ^ 2 = (x + 5) ^ 2 + (y-12) ^ 2 # או

# x ^ 2-6x + 9 + y ^ 2-36y + 324 = x ^ 2 + 10x + 25 + y ^ 2-24y + 144 # או

# -6x-10x-36y + 24y + 333-169 = 0 # או

# -16x-12y + 164 = 0 # וחלוקת על ידי #-4#, אנחנו מקבלים

# 4x + 3y-41 = 0 #

תשובה:

# 4x + 3y = 41 #.

הסבר:

אמצע נקודת M של קטע להצטרף #A (3,18) ו- B (-5,12) # J

#M (- 5 + 3) / 2, (12 + 18) / 2) = M (-1,15) #

שיפוע הקו # AB # J #(18-12)/(3-(-5))=6/8=3/4#

לכן, המדרון של הקו #bot "to line" AB = -4 / 3 #

לכן, reqd. קו יש מדרון# = - 4/3 ", ו, הוא עובר thro. Pt." M #.

משתמש ב טופס נקודה מדרון, את reqd. שושלתמה

# y = 15 = -4 / 3 (x + 1), כלומר, 3y-45 + 4x + 4 = 0, # 4x + 3y = 41 #.