מהו התחום והטווח של (x + 5) / (x ^ 2 + 36)?

תשובה:

התחום הוא #x ב- RR #.

הטווח הוא #y ב- -0.04,0.18 #

הסבר:

המכנה הוא #>0#

#AA x RR #, # x ^ 2 + 36> 0 #

לכן, התחום הוא #x ב- RR #

תן, # y = (x + 5) / (x ^ 2 + 36) #

פישוט וסידור מחדש

#y (x ^ 2 + 36) = x + 5 #

# yx ^ 2-x + 36y-5 = 0 #

זוהי משוואה ריבועית ב # x ^ 2 #

על מנת שלמשוואה זו יהיו פתרונות, המפלה #Delta> = 0 #

לכן, # דלתא = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (36y-5)> = 0 #

# 1-144y ^ 2 + 20y> 0 # #

# 144y ^ 2-20y-1 <= 0 #

# y = (20 + -sqrt (400 + 4 * 144)) / (288) #

# y_1 = (20 + 31.24) / 188=0.18##

# y_2 = (20-31.24) / 288=-0.04#

לכן, הטווח הוא #y ב- -0.04,0.18 #

גרף {(x + 5) / (x ^ 2 + 36) -8.89, 8.884, -4.44, 4.44}