מהו קודקוד, ציר הסימטריה, ערך מקסימלי או מינימלי, ואת טווח של פרבולה F (x) = 3x ^ 2 - 4x -2?

תשובה:

מינימום

#x _ ("מיירט") ~ ~ 1.721 ו -0.387 # עד 3 ספרות אחרי הנקודה העשרונית

#y _ ("ליירט") = - 2 #

ציר הסימטריה # x = 2/3 #

ורטקס # -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) #

הסבר:

התנאי # 3x ^ 2 # הוא חיובי כך הגרף הוא סוג של צורה # uu # ובכך #color (כחול) ("מינימום") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

כתוב כ # 3 (x ^ 2-4 / 3x) -2 #

#color (כחול) ("אז ציר הסימטריה הוא" x = (1/2) xx-4/3 = +2/3) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

לכן #x _ ("קודקוד") = 2/3 #

על ידי החלפה (3) = 3/3 # (3) = 2 (3)

#color (כחול) ("ורטקס" -> (x, y) = (2/3, -10 / 3) # #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

קרא ישירות מ #f (x) = 3x ^ 2-4x-2 #

#color (כחול) (y _ ("ליירט") = - 2) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

כדי למצוא את השורשים על ידי השלמת הכיכר שיש לנו

# y = 3 (x-4 / (3xx2)) ^ 2 + k-2 #

# => 3 (-4/6) ^ 2 + k = 0 => k = -16 / 12 = -4 / 3 # נתינה

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-4 / 3-2 #

# y = 3 (x-2/3) ^ 2-10 / 3 #

זה מאשר את קודקוד כמו # + 2/3 ו- -10 / 3 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

הגדר # y = 0 #

# 3 (x-2/3) ^ 2 = 10/3 #

# x-2/3 = + - sqrt (10/9) #

# x = 2/3 + -sqrt (10) / 3 #

# x ~ ~ 1.721 ו- 0.387 # עד 3 ספרות אחרי הנקודה העשרונית