מהו קודקוד, ציר הסימטריה, הערך המרבי או המינימלי, ואת טווח פרבולה y = -x ^ 2-8x + 10?

$y = -x ^ 2-8x + 10$ היא משוואה של פרבולה אשר בשל מקדם שלילי של $x ^ 2$ טווח, אנחנו יודעים לפתוח כלפי מטה (כלומר יש מקסימום במקום מינימום).

המדרון של פרבולה זו הוא

$(dy) / (dx) = -2x-8$

ואת המדרון הזה שווה לאפס על קודקוד

$-2x-8 = 0$

קודקוד קורה שם $x = -4$

$= = - (4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26$

קודקוד הוא ב $(-4,58)$

ויש לו ערך מקסימלי של $26$ בנקודה זו.

ציר הסימטריה הוא $x = -4$

(קו אנכי דרך קודקוד).

טווח המשוואה הזו הוא $(- oo, + 26)$

שתי דרכים אחרות למצוא את הקודקוד של פרבולה:

שינון

גרף המשוואה: $y = ax ^ 2 + bx + c$ , יש קודקוד ב $x = -b / (2a)$

לאחר שימוש זה כדי למצוא $איקס$ , לשים את המספר בחזרה לתוך המשוואה המקורית למצוא $y$ בקודקוד.

$y = -x ^ 2-8x + 10$ , יש קודקוד ב $x = - (-8) / (2) -1) = = 8/2 = -4$

הערך של $y$ מתי $x = -4$ J

$= = - (4) ^ 2-8 (-4) +10 = -16 + 32 + 10 = 26$ .

השלם את הכיכר

השלם את הריבוע כדי לכתוב את המשוואה בצורת ורטקס:

$y = a (x-h) ^ 2 + k$ יש קודקוד $(h, k)$ .

$y = -x ^ 2-8x + 10$

$y = - (x ^ 2 + 8x צבע (לבן) "sssssss") + 10$ ,

$y = - (x ^ 2 + 8x +16 -16) + 10$ , $y = - (x ^ 2 + 8x +16) - (-16) + 10$ , $y = - (x-4) ^ 2 + 26$ , יש קודקוד $(4, 26)$