מהו קודקוד, ציר הסימטריה, הערך המרבי או המינימלי, ואת טווח פרבולה y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5?

תשובה:

1) #(-8,5)#

2) # x = -8 #

3) מקסימום = #5#, min = # -infty #

4) R = # (- infty, 5 # #

הסבר:

1) בואו traslate:

# y '= y #

# x '= x-8 #

אז הפרבולה החדשה היא #y '= - 3x' ^ 2 + 5 #

את קודקוד של פרבולה זה הוא ב #(0,5) =># קודקוד הפרבולה הישנה נמצא בפנים #(-8,5)#

הערה: אתה יכול לפתור את זה גם ללא התרגום, אבל זה היה רק בזבוז זמן ואנרגיה:)

2) ציר הסימטריה הוא השקר האנכי העובר דרך הקודקוד, כך # x = -8 #

3) זוהי פרבולה הפוכה כלפי מטה, מכיוון שמקדם ההנחיה של הפולינום הריבועי הוא שלילי, ולכן המקסימום הוא בקודקוד, כלומר מקסימום = 5, והמינימום הוא # -infty #

4) כי זה פונקציה רציפה, זה מספק רכוש Darboux כך טווח # (- infty, 5 # #

הערה: אם אתה לא יודע נכס Darboux, זה טריוויאלי להוכיח כי אם #exists y_0 <y_1: קיים x_0 ו- x_1: y_0 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 # ו # y_1 = -3 (x_0 + 8) ^ 2 + 5 #, לכן # yall y (y_0, y_1) קיים x: y = -3 (x + 8) ^ 2 + 5 #, אתה רק צריך לפתור את המשוואה ולהשתמש ביחסים כדי להוכיח את זה #Delta> = 0 #