מדוע פתרונות שורשים ריבועיים חיוביים ושליליים?

מדוע פתרונות שורשים ריבועיים חיוביים ושליליים?
Anonim

בהתחשב במספר חיובי חיובי a, ישנם שני פתרונות למשוואה # x ^ 2 = a #, אחד הוא חיובי, והשני הוא שלילי. אנו מציינים את השורש החיובי (שאנו מכנים לעתים קרובות את השורש הריבועי) # sqrt {a} #. הפתרון השלילי של # x ^ 2 = a # J # - sqrt {a} # (אנחנו יודעים שאם #איקס# מספק # x ^ 2 = a #, לאחר מכן # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = a #, ולכן, כי # sqrt {a} # הוא פתרון, כך הוא # - sqrt {a} #). אז, עבור #a> 0, sqrt {a}> 0 #, אבל יש שני פתרונות למשוואה # x ^ 2 = a #, אחד חיובי # (sqrt {a}) # ואחד שלילי # (- sqrt {a}) #. ל # a = 0 #, שני הפתרונות עולים בקנה אחד עם # sqrt {a} = 0 #.

כפי שכולנו יודעים שורש ריבועי הוא התרחשות כאשר מספר שלם n מוכפל לעצמו לתת לנו מספר שלם n * n. אנו יודעים גם כאשר 2 מספרים שלמים עם אותם סימנים הם מכפילים אותו נותן מספר שלם חיובי.

עם עובדות אלה בחשבון אנו יכולים לומר כי n יכול להיות שלילי או חיובי ועדיין לתת לנו את הכיכר המושלמת אותו.

נ.ב. הערה כי משהו כמו #sqrt {-1} # לא היה קיים כפי שאנו יודעים כי 2 מספרים שלמים עם סמלים מנוגדים לא ייתן מספר שלילי.וגם זה להיות מספר מרובע הן nos. חייב להיות זהה.

אני מקווה שזה עוזר