מה הם הערכים האינטגרליים של k אשר למשוואה (k-2) x ^ 2 + 8x + (k + 4) = 0) יש שני שורשים אמיתיים, מובחנים ושליליים?

תשובה:

# -6 <k <4 #

הסבר:

עבור שורשים להיות אמיתי, מובחן ואולי שלילי, #Delta> 0 #

# דלתא = b ^ 2-4ac #

# דלתא = 8 ^ 2-4 (k-2) (k + 4) #

# דלתא = 64-4 (k ^ 2 + 2k-8) #

# דלתא = 64-4k ^ 2-8k + 32 #

# דלתא = 96-4k ^ 2-8k #

מאז #Delta> 0 #,

# 96-4k ^ 2-8k> 0 #

# 4k ^ 2 + 8k-96 <0 #

# (4k + 24) (k-4) <0 #

# 4 (k + 6) (k-4) <0 #

גרף {y = 4 (x + 6) (x-4) -10, 10, -5, 5}

מהגרף לעיל, אנו יכולים לראות כי המשוואה נכונה רק כאשר # -6 <k <4 #

לכן, רק מספרים שלמים בין # -6 <k <4 # השורשים יכולים להיות שליליים, מובחנים וממשיים