תשובה:
הסבר:
אני מניח שאנחנו עובדים על המספרים האמיתיים.
אני מפרש את המעריכים החלקיים כרב-ממדים; למורה שלך יש רעיון אחר.
תשובה:
הסבר:
להרים את שני הצדדים כוח
זה ייתן שתי תשובות:
מהו הפתרון הכללי למשוואה הדיפרנציאלית? Y - 44 + 4 = 0 =?
המשוואה האופיינית היא: "z + 3 - z ^ 2 + 4 z = 0 = z (z ^ 2 - z + 4) = 0 => z = 0" or "z 2 - z + 4 = 0" (1) - 1 = 16 = -15 <0 "" כך שיש לנו שני פתרונות מורכבים, הם "z = (1 pm sqrt (15) i) / 2" אז הפתרון הכללי של המשוואה ההומוגנית הוא: "A + B" exp (x / 2) exp (x / 2) exp (()) () 15 (/ B (x / 2) cx (x / 2) cus (x / 2) cos (15) x / 2) C (x / 2) חטא (sq) (15) x / 2) "הפתרון הייחודי למשוואה המלאה הוא" y = x, "" זה קל לראות ". "אזי הפתרון המלא הוא:" y (x) = x + A + B exp (x / 2) cos (sqrt (15) x / 2) + C exp (x / 2) חטא (sqt (15) x / 2)
כדי לבצע ניסוי מדעי, התלמידים צריכים לערבב 90mL של פתרון חומצה 3%. יש להם 1% ו 10% פתרון זמין. כמה מ"ל של הפתרון 1% של הפתרון 10% צריך להיות משולב לייצר 90mL של הפתרון 3%?
אתה יכול לעשות זאת עם יחסים. ההבדל בין 1% ל -10% הוא 9. אתה צריך לעלות מ 1% ל -3% - הבדל של 2. אז 2/9 של דברים חזקים יותר צריך להיות נוכח, או במקרה זה 20mL (ו של כמובן 70 מ"ל של החומר החלש).
מהו הפתרון למשוואה הדיפרנציאלית dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2?
הפתרון הכללי הוא: y = 1-1 (e ^ t + C) יש לנו: dy / dt = e ^ t (y-1) ^ 2 אנו יכולים לאסוף מונחים עבור משתנים דומים: 1 / (y-1) = 2 dy / dt = e ^ t שהוא משוואה דיפרנציאלית רגילה שאינה ניתנת להפרדה, ולכן אנו יכולים "להפריד את המשתנים" כדי לקבל: int 1 (y-1) ^ 2 dy = int e ^ t dt שני האינטגרלים הם אלה של פונקציות סטנדרטיות, כך שאנו יכולים להשתמש בידע זה כדי לשלב באופן ישיר: -1 / (y-1) = e ^ t + C ואנחנו יכולים בקלות לסדר מחדש עבור y: - (y-1) = 1 / (e ^ t + C):. 1-y = 1 (e ^ t + C) המוביל לפתרון הכללי: y = 1-1 / (e + t + C)