מהו טווח הפונקציה y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo?

תשובה:

אני צריך לבדוק פעמיים.

הסבר:

תשובה:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2

הסבר:

בהתחשב you

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

לכתוב # t # ל #cos x # להשיג:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

מרובע שני הצדדים להגיע:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

הוסף # ty-1 # לשני הצדדים להגיע:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

זה ריבועי ב # y # יש שורשים שניתנו על ידי הנוסחה הריבועית:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

שים לב שאנחנו צריכים לבחור את #+# סימן של #+-#, שכן השורש הריבועי העיקרי מגדיר # y # הוא לא שלילי.

לכן:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

לאחר מכן:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

זה #0# מתי:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

זה:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

ריבוע משני הצדדים:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

אז נגזר הוא לעולם #0#, תמיד שלילי.

אז את ערכי מקסימום ומינימום של # y # כאשר הם מגיעים #t = + -1 #, להיות טווח של #t = cos x #.

מתי #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

מתי #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

אז טווח של # y # J

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2

(0) (0), 0, 15, 15, -0.63, 1.87.

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

יש לנו

#y_min = sqrt (1-y_ (דקות)) #

#y_ (מקסימום) = sqrt (1 + y_ (מקסימום)) #

כאן

# y_min # משויך לערך #cos x = 1 # ו

# y_max # משויך #cosx = -1 #

עכשיו

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # ו

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

אזי המגבלות האפשריות הן

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

הערה

עם #y = sqrt (1 + אלפא y) #

יש לנו את זה # y # היא פונקציה הגוברת של # אלפא #