מהו ההופך של h?

תשובה:

התשובה היא # D #

הסבר:

כדי למצוא את הפונקציה ההופכית של כל פונקציה אתה משנה את המשתנים ולפתור עבור המשתנה הראשוני:

#h (x) = 6x + 1 #

# x = 6h + 1 #

# 6h = x-1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

תשובה:

בחירה D) הוא הפוך

הסבר:

כדי למצוא את ההופך #h (x) #, תחליף # h ^ -1 (x) # עבור x בתוך #h (x) #; זה יגרום בצד שמאל להיות x. לאחר מכן לפתור עבור # h ^ -1 (x) # במונחים של x. כדי לוודא שקיבלת את ההופך הנכון, בדוק את זה #h (h ^ -1 (x)) = x # ו # h ^ -1 (h (x)) = x #

בהתחשב you #h (x) = 6x + 1 #

תחליף # h ^ -1 (x) # עבור x בתוך #h (x) #

# h (h = -1 (x)) = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

הצד השמאלי הופך x, בגלל הנכס #h (h ^ -1 (x)) = x #:

#x = 6 (h ^ -1 (x)) + 1 #

לפתור עבור # h ^ -1 (x) # במונחים של x:

#x = = 6 (h ^ -1 (x)) #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

כדי לוודא שזוהי ההופכה הנכונה, בדוק זאת #h (h ^ -1 (x)) = x # ו # h ^ -1 (h (x)) = x #.

#h (x) = 6x + 1 #

# h ^ -1 (x) = 1/6 (x-1) #

# h (h = -1 (x)) = 6 (1/6 (x-1)) + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 ((6x + 1) -1) # #

#h (h ^ -1 (x)) = x-1 + 1 #

# h ^ -1 (h (x)) = 1/6 (6x) #

#h (h ^ -1 (x)) = x #

# h ^ -1 (h (x)) = x #

בחירה D) הוא הפוך

הדרך המוצגת להלן דומה, אבל יש כמה תובנות על אימות חזותי.

הדרך הפשוטה ביותר כפי שמוצג על ידי אחרים היא לשכתב במונחים של #איקס# ו # y #

#y = 6x + 1 #

ו לעבור #איקס# ו # y #, פתרון מחדש עבור # y #.

# => x = 6y + 1 #

# => x - 1 = 6y #

# => צבע (כחול) (y = 1/6 (x - 1)) #

הגרף של #h (x) # ו #h ^ (- 1) (x) # מובאים כאן:

גרף {(6x + 1-y) (1/6 (x-1) - y) = 0 -2.798, 3.362, -1.404, 1.676}

שימו לב איך זה משתקף ביסודו #y = x #. אם אתה רוצה לאמת את זה חזותית, אתה יכול לטפל #y = x # כמו ציר השתקפות וליצור #h ^ (- 1) (x) # בצורה זו.