מהי המשוואה, בצורה סטנדרטית, של פרבולה המכילה את הנקודות הבאות (-2, -20), (0, -4), (4, -20)?

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

פרבולה היא חרוט ויש לי מבנה כמו

#f (x, y) = x ^ 2 + b x y + c y ^ 2 + d #

אם חרוט זה מציית לנקודות הנתונות, אם כן

#f (-2, -20) = 4 a + 40 b + 400 c + d = 0 #

#f (0, -4) = 16 c + d = 0 #

#f (=, 20) = 16 a - 80 b + 400 c + d = 0 #

פתרון עבור #א ב ג# השגנו

#a = 3d, b = 3 / 10d, c = d / 16 #

עכשיו, לתקן ערך תואם עבור # d # אנו מקבלים פרבולה אפשרי

לדוגמה, ל # d = 1 # אנחנו מקבלים # a = 3, b = 3/10, c = -1 / 16 # או

#f (x, y) = 1 + 3 x ^ 2 + (3 x y) / 10 - y ^ 2/16 #

אבל זה חרוט הוא היפרבולה!

כך פרבולה מבוקש יש מבנה מסוים כמו למשל

# y = a x ^ 2 + bx + c #

תחליף לערכים הקודמים אנו מקבלים את התנאים

# (20 + 4 a + 4 b + c = 0): # (20 + 4 a + 2 b + c = 0), (4 + c = 0)

פתרון שאנו מקבלים

# a = -2, b = 4, c = -4 #

אז פרבולה אפשרי

# y-2x ^ 2 + 4x-4 = 0 #