מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (9, 7), (2, 9), ו (5, 4) #?

תשובה:

ה- Othocenter G הוא נקודה # (x = 151/29, y = 137/29) #

הסבר:

הדמות הבאה מתארת את המשולש הנתון ואת הגבהים המשויכים (קווים ירוקים) מכל פינה. Orthocenter של המשולש הוא נקודה G.

האורתוסנטר של המשולש הוא הנקודה שבה נפגשים שלושת הגבהים.

אתה צריך למצוא את המשוואה של קווים אנכיים שעוברים דרך שני לפחות של משולש הקודקודים.

ראשית לקבוע את המשוואה של כל אחד הצדדים של המשולש:

מ A (9,7) ו B (2,9) המשוואה היא

# 2 x + 7 y-67 = 0 #

מ B (2,9) ו C (5,4) המשוואה היא

# 5 x + 3 y-37 = 0 #

מ C (5,4) ו A (9,7) המשוואה היא

# -3 x + 4 y = 1 0 #

שנית, עליך לקבוע את המשוואות של הקווים האנכיים העוברים בכל קודקוד:

עבור AB דרך C יש לנו את זה

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 #

עבור AC דרך B יש לנו את זה

#y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

עכשיו נקודת G הוא צומת של גבהים ולכן אנחנו צריכים לפתור את המערכת של שתי משוואות

#y = (7 (x-5)) / 2 + 4 # ו #y = 9- (4 (x-2)) / 3 #

לפיכך הפתרון נותן את הקואורדינטות של אורטוצנטר G

#x = 151/29, y = 137/29 #