מהו שורש הריבוע של 42? + דוגמה

תשובה:

#sqrt (42) ~ 84 84/1/1350 = 6.48bar (074) ~ 6.4807407 #

הסבר:

#42=2*3*7# אין גורם מרובע, כך #sqrt (42) # לא ניתן לפשט. זה מספר לא הגיוני בין #6# ו #7#

שים לב ש #42 = 6*7 = 6(6+1)# הוא בצורת #n (n + 1) #

מספרים של טופס זה יש שורשים ריבועיים עם הרחבה פשוטה פשוט המשך:

# nq (n + 1)) = n, bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2 + 1 / (2n + 1 / (2+)…)))))) #

אז בדוגמה שלנו יש לנו:

# 1 + (2 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1))) #

אנחנו יכולים לחתוך את המשך השבר מוקדם (רצוי רק לפני אחד #12#'s) כדי לקבל קירובים רציונליים טובים עבור #sqrt (42) #.

לדוגמה:

### (+ 1/1/2)) = 337/52 = 6.48bar (076923) # #

#) 2 (1 + (12 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2))) = 8479/1350 = 6.48bar (074) ~ 6.4807407 #

קירוב זה יהיה בערך כמו ספרות משמעותיות רבות כמו סכום של ספרות משמעותיות של המונה ומכנה, ומכאן להפסיק #7# מקומות עשרוניים.