קופסה מכילה 15 שוקולדים ו -5 שוקולדים. שני שוקולדים נבחרים באקראי. חישוב ההסתברות כי אחד מכל סוג הוא הרים?

תשובה:

#0.3947 = 39.47%#

הסבר:

# = P "1 הוא חלב ו -2 הוא רגיל" + P "1 הוא רגיל ו- 2 הוא חלב" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

# "הסבר:" #

# "כאשר אנו הראשונים לבחור אחד יש 20 שוקולדים בתיבה." #

# "כאשר אנו בוחרים אחד לאחר מכן, יש 19 שוקולד בקופסה" # #

# "אנו משתמשים בנוסחה # #

#P A ו- B = P A * P B | A #

# "כי הן שואבת אינם עצמאיים." #

# "אז קח למשל 'A' 1 'הוא חלב' ו- B = 'השני הוא שוקולד'" #

#"אז יש לנו"#

#P A = 15/20 "(15 חלב על 20 שוקולדים)" #

#P B A = 5/19 #

# "(5 רגיל נשאר ב 19 chocs בסך הכל שמאל לאחר ציור חלב בהתחלה) # #

תשובה:

ההסתברות היא כ - 39.5%.

הסבר:

דרך מהירה לדמיין סוג זה של הסתברות שאלה:

נניח שיש לנו שקית # N # גולות של צבעים שונים, ואנחנו מעוניינים בהסתברות לבחור

# n_1 # מתוך # N_1 # גולות אדומות

# n_2 # מתוך # N_2 # גולות צהובות

…

# n_k # מתוך # N_k # גולות סגולות

שם סכום כל #שקל חדש"# J # n # ואת סכום כל #שקל חדש"# J # N. #

אז ההסתברות שווה ל:

# ((N_k), (n_k), (n)), (n), (n)

לשאלה זו, הנוסחה הופכת ל:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

אשר שווה ל

# 15/38 ~ ~ 39.5% # # / 38 ~ 39.5% # = /