כיצד למצוא את הפונקציה ההופכת למשוואה ריבועית?

תשובה:

# "ראה הסבר" #

הסבר:

#y = f (x) = x ^ 2 + 6x + 14 #

# "ישנן שתי שיטות שניתן לעקוב אחריהם" # #

# "1) השלמת הכיכר:" #

#y = (x + 3) ^ 2 + 5 #

# => pm מ"ר (y - 5) = x + 3 #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #

# => y = -3 pm sqrt (x - 5) הוא פונקציה הפוכה. # #

# "עבור" x <= -3 "ניקח את הפתרון עם סימן" # #

# => y = -3 - sqrt (x-5) #

# "2) החלפת" x = z + p ", עם" p "מספר קבוע #

#y = (z + p) ^ 2 + 6 (z + p) + 14 #

# = z ^ 2 + (2p + 6) z + p ^ 2 + 6p + 14 #

# "עכשיו לבחור" p "כך" 2p + 6 = 0 => p = -3. # #

# => y = z ^ 2 + 5 #

# => z = pm sqrt (y - 5) #

# => x = -3 pm sqrt (y - 5) #