עוזר מחקר עשה 160 מ"ג של נתרן רדיואקטיבי (Na ^ 24) ומצא כי נותרו רק 20 מ"ג שמאל 45 שעות מאוחר יותר, כמה של 20 מ"ג המקורי יישאר 12 שעות?

תשובה:

#=11.49# מ"ג יישאר

הסבר:

תן שיעור של ריקבון להיות #איקס# לשעה

אז אנחנו יכולים לכתוב

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

או

# x ^ 45 = 20/160 #

או

# x ^ 45 = 1/8 #

או

# x = root45 (1/8) #

או

# x = 0.955 #

באופן דומה לאחר #12# שעות

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# מ"ג יישאר

תשובה:

רק כדי להשתמש במודל הדעיכה רדיואקטיבי קונבנציונאלי כשיטה חלופית קלה.

אחרי 12 שעות יש לנו 11.49mg

הסבר:

תן #Q (t) # לציין את כמות הנתרן בזמן # t #. ב # t = 0, Q = Q_0 #

זה מודל פשוט למדי לפתור עם ODEs אבל זה לא ממש קשור לשאלה, אנחנו בסופו של דבר עם

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # איפה # k # הוא קבוע שיעור.

ראשית אנו מוצאים את הערך של # k #

# Q_0 = 160mg, Q (45) = 20mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

קח יומני הטבע של שני הצדדים:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 hr ^ (- 1) #

#terefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) # #

אז מתחיל עם # Q_0 = 20mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49mg #