מהי ריבוי השורש האמיתי של משוואה שחוצה / נוגעת בציר ה- X פעם אחת?

תשובה:

כמה תצפיות …

הסבר:

שים לב ש #f (x) = x ^ 3 # יש את המאפיינים:

• #f (x) # הוא בעל תואר #3#

• הערך האמיתי היחיד של #איקס# לאיזה #f (x) = 0 # J # x = 0 #

שני המאפיינים האלה לבד אינם מספיקים כדי לקבוע כי אפס ב # x = 0 # הוא של ריבוי #3#.

לדוגמה, שקול:

#g (x) = x ^ 3 + x = x (x ^ 2 + 1) #

שים לב ש:

• #g (x) # הוא בעל תואר #3#

• הערך האמיתי היחיד של #איקס# לאיזה #g (x) = 0 # J # x = 0 #

אבל ריבוי האפס של #g (x) # ב # x = 0 # J #1#.

כמה דברים שאנחנו יכולים לומר:

• פולינום תואר #n> 0 # יש בדיוק # n # מורכבות (אולי אמיתיות) של ספירת ריבוי. זוהי תוצאה של התיאוריה הבסיסית של אלגברה.

• #f (x) = 0 # רק כאשר # x = 0 #, אבל זה תואר #3#, כך יש #3# אפס ספירת ריבוי.

• לכן אפס ב # x = 0 # חייב להיות של ריבוי #3#.

למה זה אותו הדבר לא נכון #g (x) #?

זה תואר #3#, כך יש שלושה אפסים, אבל שניים מהם הם לא אמיתי אפסים מורכבים, שם # + - #.

דרך נוספת להסתכל על זה היא לראות את זה # x = a # הוא אפס #f (x) # אם ורק אם # (x-a) # הוא גורם.

אנחנו מוצאים:

# x (x) = x ^ 3 = (x-0) (x-0) (x-0) #

זה: # x = 0 # הוא אפס #3# פעמים.