מה זה cos (2 arcsin (3/5))?

תשובה:

#7/25#

הסבר:

ראשית שקול את זה: # epsilon = arcsin (3/5) #

#אפסילון# פשוט מייצג זווית.

זה אומר שאנחנו מחפשים #color (אדום) cos (2ssilon) # #

אם # epsilon = arcsin (3/5) # לאחר מכן, # => חטא (אפסילון) = 3/5 #

למצוא #cos (2ssillon) # אנו משתמשים בזהות: #cos (2ssilon) = 1-2sin ^ 2 (epsilon) #

# = cos (2ssilon) = 1-2 * (3/5) ^ 2 = (25-18) / 25 = צבע (כחול) (7/25) #

יש לנו:

#y = cos (2arcsin (3/5)) #

אני אעשה משהו דומה לשיטה של אנטואן, אבל להרחיב את זה.

תן #arcsin (3/5) = theta #

#y = cos (2theta) #

#theta = arcsin (3/5) #

#sintheta = 3/5 #

שימוש בזהות #cos (theta + theta) = cos ^ 2theta - sin ^ 2theta #, אז יש לנו:

#cos (2theta) = (1-sin ^ 2theta) - חטא ^ 2theta = 1-2sin ^ 2theta #

(אני לא זוכר את התוצאה, אז אני פשוט נגזר אותו)

# = 1-2 {sin arcsin (3/5) ^ 2 #

#= 1-2(3/5)^2#

#= 25/25 - 2(9/25)#

# = 25/25 - 18/25 = צבע (כחול) (7/25) #