מהו orthocenter של משולש עם פינות ב (5, 2), (3, 3), ו (7, 9) #?

תשובה:

#color (כחול) (31 / 8,11 / 4) # #

הסבר:

ה- ORTHocenter הוא נקודה שבה גבהים של משולש נפגשים. כדי למצוא את הנקודה הזאת עלינו למצוא שניים משלושת הקווים ונקודת המפגש שלהם. אנחנו לא צריכים למצוא את כל שלוש שורות, שכן בצומת של שני אלה יהיה להגדיר באופן ייחודי נקודה בחלל דו מימדי.

תיוג של קודקודים:

# A = (3.3) #

# B = (7,9) #

# C = (5,2) #

אנחנו צריכים למצוא שתי שורות שאינן ניצב לשני הצדדים של המשולש. אנו מוצאים תחילה את המדרונות משני הצדדים.

# AB # ו # AC #

# AB = m_1 = (9-3) / (7-3) = 3/2 #

# AC = m_2 = (2-3) / (5-3) = - 1/2 #

הקו הניצב ל- AB עובר דרך C. שיפוע זה יהיה הדדי שלילי של שיפוע של AB. שימוש בשיטת שיפוע נקודתית:

# (y-2) = - 2/3 (x-5) #

# y = -2 / 3x + 16/3 1 #

הקו מאונך AC עובר דרך B. הדדיג שלילית הדדי של AC:

# (y-9) = 2 (x-7) #

# y = 2x-5 2 #

כעת אנו מוצאים את נקודת המפגש בין שני השורות. פתרון בו זמנית:

# -2 / 3x + 16/3 = 2x-5 => x = 31/8 #

# y = 2 (31/8) -5 = 11/4 #

אז אורטוצנטר נמצא ב:

#(31/8,11/4)#

עלילה: