מה הם extrema המוחלט של f (x) = x / (x ^ 2 -6) ב [3,7]?

Extrma המוחלט יכול להתרחש על הגבולות, על extrema מקומי, או נקודות לא מוגדר.

בואו למצוא את הערכים של #f (x) # על הגבולות # x = 3 # ו # x = 7 #. זה נותן לנו #f (3) = 1 # ו #f (7) = 7/43 #.

לאחר מכן, מצא את extrema המקומית על ידי נגזרת. נגזרת של #f (x) = x / (x ^ 2-6) # ניתן למצוא באמצעות כלל המנה: # d / dx (u / v) = ((du) / dxv-u (dv) / dx) / v ^ 2 # איפה # u = x # ו # v = x ^ 2-6 #.

לפיכך, #f '(x) = - (x ^ 2 + 6) / (x ^ 2-6) ^ 2 #. אקסטרמה מקומית מתרחשת כאשר #f '(x) = 0 #, אבל בשום מקום פנימה #x ב- 3,7 # # J #f '(x) = 0 #.

לאחר מכן, מצא נקודות לא מוגדרות. עם זאת, עבור כל #x ב- 3,7 # #, #f (x) # מוגדר.

לכן, זה אומר שהמקסימום המוחלט הוא #(3,2)# ואת המינימום המוחלט הוא #(7,7/43)#.