מכלל המכוניות הרשומות במצב מסוים. 10% להפר את המדינה פליטת תקן. 12 כלי רכב נבחרים באקראי כדי לעבור בדיקת פליטה. איך למצוא את ההסתברות כי בדיוק שלושה מהם להפר את תקן?

תשובה:

# "a" "0.08523 #

# "b" "0.88913 #

# "c" "0.28243 #

הסבר:

# "יש לנו חלוקה בינומית עם n = 12, p = 0.1" # #

# "a") C (12,3) * 0.1 ^ 3 * 0.9 ^ 9 = 220 * 0.001 * 0.38742 = 0.08523 #

# "עם" C (n, k) = (n!) / (n-k)! k!) "(שילובים)" #

# "b" "0.9 ^ 12 + 12 * 0.1 * 0.9 ^ 11 + 66 * 0.1 ^ 2 * 0.9 ^ 10" # #

#= 0.9^10 * (0.9^2 + 12*0.1*0.9 + 66*0.1^2)#

#= 0.9^10 * (0.81 + 1.08 + 0.66)#

#= 0.9^10 * 2.55#

#= 0.88913#

# "c" "0.9 ^ 12 = 0.28243 #