באילו נסיבות לא טריוויאליות (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2?

תשובה:

בנסיבות העניין # AB = 0 #

הסבר:

אנחנו רוצים למצוא מתי # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #.

אנו מתחילים על ידי הרחבת הצד השמאלי באמצעות הנוסחה מרובע מושלם

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + 2AB + B ^ 2 #

אז אנחנו רואים את זה # (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 # iff # 2AB = 0 #

תשובה:

ראה למטה.

הסבר:

אם #A, B # הם וקטורים אז

(A + B) cdot (A + B) = נורמה (A) ^ 2 + 2 A B ^ ^ + נורמה (B) ^ 2 = נורמה (A) ^ 2 + נורמה (B) ^ 2 #

אז בהכרח #A cdot B = 0 rArr בוט B # לכן # A, B # הם אורתוגונליים.

תשובה:

כמה אפשרויות …

הסבר:

בהתחשב you

# (A + B) ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #

כמה אפשרויות …

שדה אופייני #2#

בתחום אופייני #2#, כל מספר של #2# J #0#

לכן:

# (A + B) ^ 2 = A + 2 + צבע (אדום) (בטל (צבע (שחור) (2AB))) + B ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2 #