מהי משוואת הקו העובר בין הנקודות (1, 128) ו- (5,8)?

תשובה:

# (y - color (אדום) (128)) = צבע (כחול) (- 30) (x - color (אדום) (1)) #

או

# (y - color (אדום) (8)) = צבע (כחול) (- 30) (x - color (אדום) (5)) #

או

#y = color (אדום) (- 30) x + צבע (כחול) (158) #

הסבר:

ראשית, אנחנו צריכים לקבוע את המדרון של הקו. המדרון ניתן למצוא באמצעות הנוסחה: # צבע (אדום) (y_2) - צבע (כחול) (y_1)) / (צבע (אדום) (x_2) - צבע (כחול) (x_1)) #

איפה #M# הוא המדרון ו (#color (כחול) (x_1, y_1) #)#color (אדום) (x_2, y_2) #) הן שתי נקודות על הקו.

החלפת הערכים מנקודות הבעיה נותנת:

# צבע (אדום) (8) - צבע (כחול) (128)) / (צבע (אדום) (5) - צבע (כחול) (1)) = -120/4 = -30 #

כעת, אנו יכולים להשתמש בנוסחת נקודת המדרון כדי למצוא משוואה עבור הקו. נוסחת נקודת השיפוע קובעת: # (y - color (אדום) (y_1)) = צבע (כחול) (m) (x - color (אדום) (x_1)) #

איפה #color (כחול) (m) # הוא המדרון ו #color (אדום) ((x_1, y_1))) # הוא נקודת הקו עובר.

החלפת המדרון חישבנו ואת הנקודה הראשונה נותן:

# (y - color (אדום) (128)) = צבע (כחול) (- 30) (x - color (אדום) (1)) #

אנחנו יכולים גם להחליף את המדרון שחישבנו ואת הנקודה השנייה נותן:

# (y - color (אדום) (8)) = צבע (כחול) (- 30) (x - color (אדום) (5)) #

או, אנחנו יכולים לפתור את המשוואה עבור # y # כדי לשים את המשוואה בצורה ליירט ליירט. צורת היריעה של השיפוע של משוואה לינארית היא: #y = color (אדום) (m) x צבע + (כחול) (b) #

איפה #color (אדום) (m) # הוא המדרון ו #color (כחול) (b) # הוא ערך y-intercept.

# (-) צבע (כחול) (8) = (צבע (כחול)) (xx x) - (צבע (כחול) (30) xx צבע (אדום) (5)) #

#y - צבע (אדום) (8) = -30x + 150 #

#y - צבע (אדום) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = color (אדום) (- 30) x + צבע (כחול) (158) #