המשולש A יש שטח של 27 ו שני צדדים של אורכים 8 ו 6. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 8. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

תשובה:

השטח האפשרי האפשרי של המשולש ב #=48# &

שטח אפשרי מינימלי של המשולש ב #=27#

הסבר:

שטח נתון של משולש A הוא

# Delta_A = 27 #

עכשיו, עבור השטח המקסימלי # Delta_B # של המשולש B, תן לצד נתון #8# להיות מקביל לצד קטן יותר #6# של משולש א.

על ידי המאפיין של משולשים דומים כי היחס בין אזורים של שני משולשים דומים שווה ריבוע היחס של הצדדים המתאימים אז יש לנו

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 16/9 #

# Delta_B = 16 times 3 #

#=48#

עכשיו, עבור שטח מינימלי # Delta_B # של המשולש B, תן לצד נתון #8# להיות מקביל לצד גדול #8# של משולש א.

היחס בין אזורים משולשים דומים A & B ניתן כ

# frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 #

# frac { Delta_B} {27} = 1 #

# Delta_B = 27 #

לפיכך, השטח המרבי האפשרי של המשולש B #=48# &

השטח המינימלי האפשרי של המשולש ב #=27#