המשולש A יש שטח של 9 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 9 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?
Anonim

תשובה:

שטח מקסימלי אפשרי של B: #10 8/9# sq.units

מינימום אפשרי שטח של B: #0.7524# sq.units (כ)

הסבר:

אם נשתמש בצד של A עם אורך #9# כבסיס

אז גובהו של קרוב לבסיס זה הוא #2#

(שכן שטח A ניתן כ #9# ו # "שטח" _triangle = 1 / 2xx "בסיס" xx "גובה" # #)

שים לב כי ישנן שתי אפשרויות # triangleA #:

הצד הארוך ביותר "לא ידוע" של # triangleA # הוא כמובן נתון על ידי מקרה 2 שם אורך זה הוא הצד הארוך ביותר האפשרי.

ב מקרה 2

#color (לבן) ("XXX") #את אורך "הארכה" של הצד עם אורך #9# J

# xolx (לבן) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (לבן) ("XXX") #ואת "אורך המורחבת" של הבסיס הוא

#color (לבן) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (לבן) ("XXX") #אז אורך הצד "לא ידוע" הוא

# xolor (לבן) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) # #

#color (לבן) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (לבן) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

שטח הדמות הגיאומטרית משתנה כרבוע ממידותיו הליניאריות.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

השטח המקסימלי של # triangleB # תתרחש כאשר # B #בצד האורך #7# מקביל לצד הקצר ביותר של # triangleA # (כלומר #3#)

# ("שטח" משולש) / ("שטח" משולש) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

ומאז # "שטח" משולש = 2 #

#rArr "שטח של" משולש = = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

השטח המינימלי של # triangleb # תתרחש כאשר # B #בצד האורך #7# מתאים לצד הארוך ביותר האפשרי # triangleA # (כלומר # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # כפי שמוצג לעיל).

# ("שטח של" משולש) / ("שטח" משולש) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) # #

ומאז # "שטח" משולש = 2 #

# (# 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~ ~ 0.7524 #

המשולש A יש שטח של 27 ו שני צדדים של אורכים 8 ו 6. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 8. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 27 ו שני צדדים של אורכים 8 ו 6. משולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 8. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי של המשולש B = 48 & שטח אפשרי מינימלי של המשולש B = 27 שטח נתון של המשולש A הוא Delta_A = 27 עכשיו, עבור האזור המקסימלי Delta_B של המשולש B, לתת בצד נתון 8 להיות מקביל לצד קטן 6 של המשולש A. לפי המאפיין של משולשים דומים כי היחס בין אזורים של שני משולשים דומים שווה לריבוע היחס בין הצדדים המקבילים אז יש לנו frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/6) ^ 2 fra_c} {27} = 16/9 Delta_B = 16 פעמים 3 = 48 עכשיו, עבור אזור מינימלי Delta_B של משולש B, תן לצד הנתון 8 להיות מקביל לצד הגדול יותר 8 של המשולש א.היחס בין שטחי משולשים דומים A & B ניתן כ frac { Delta_B} { Delta_A} = (8/8) ^ 2 frac { Delta_B} {27} = 1 Delta_B = 27 ו

המשולש A יש שטח של 7 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 7 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 9. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

שטח מקסימלי 38.1111 ואזור מינימום 4.2346 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את השטח המקסימלי של דלתא B, בצד 7 של דלתא B צריך להתאים בצד 3 של דלתא A. Sides נמצאים ביחס 7: 3 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 7 ^ 2: 3 ^ 2 = 49: 9 שטח מרבי של המשולש B = (7 * 49) / 9 = 38.1111 בדומה לקבלת השטח המינימלי, הצד 9 של דלתא A יתאים לצד 7 של דלתא B. הצדדים הם ביחס 7: 9 ובאזורים 49: 81 שטח מינימלי של דלתא B = (7 * 49) / 81 = 4.2346

המשולש A יש שטח של 9 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

המשולש A יש שטח של 9 ו שני צדדים של אורכים 3 ו - 8. המשולש B דומה למשולש A ויש לו צד עם אורך של 7. מהם האזורים המקסימליים והמינימליים האפשריים של המשולש B?

השטח האפשרי האפשרי של המשולש B = 49 השטח המינימלי האפשרי של המשולש B = 6.8906 דלתא s A ו- B דומים. כדי לקבל את השטח המקסימלי של דלתא B, בצד 7 של דלתא B צריך להתאים בצד 3 של דלתא A. Sides נמצאים ביחס 7: 3 לפיכך האזורים יהיו ביחס של 7 ^ 2: 3 ^ 2 = 49: 9 שטח מקסימלי של המשולש B = 9 * 49/9 = 49 בדומה לקבלת השטח המינימלי, הצד 8 של דלתא A יתאים לצד 7 של דלתא B. הצדדים הם ביחס 7: 8 ואזורים 49: 64 שטח מינימלי של דלתא B = (9 * 49) / 64 = 6.8906