תן D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 שבו a ו- b הם מספרים שלמים וחיוביים רצופים c = ab.How תראו כי sqrtD הוא מספר שלם חיובי מוזר?

תשובה:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # המהווה את הכיכר של מספר שלם מוזר.

הסבר:

בהתחשב # a #, יש לנו:

#b = a # 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

לכן:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

אם # a # הוא מוזר אז זה # a ^ 2 # ולכן # a ^ 2 + a # 1 # הוא מוזר.

אם # a # הוא גם אז # a ^ 2 # ולכן # a ^ 2 + a # 1 # הוא מוזר.