שתי פינות של משולש isosceles הם ב (5, 8) ו (4, 6). אם שטח המשולש הוא 36, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

זוג נתון מהווים את הבסיס, אורך #sqrt {5} #, ואת הצדדים המשותפים הם אורך #sqrt {1038.05} #,

הסבר:

הם נקראים קודקודים.

אני אוהב את זה כי אנחנו לא אומרים אם אנחנו מקבלים את הצד המשותף או הבסיס. בואו למצוא את המשולשים שהופכים את האזור 36 ו להבין אילו הם שווים מאוחר יותר.

תקרא את הקודקודים #A (5,8), B (4,6), C (x, y) # #

אנחנו יכולים מיד לומר

#AB = sqrt {(5-4) ^ 2 + (8-6) ^ 2} = sqrt {5} #

הנוסחה שרוך נותן את האזור

# 36 = 1/2 | 5 (6) - 8 (4) + 4y - 6x + 8x - 5y #

# 72 = | -2 + 2x - y | #

# y = 2x - 2 pm 72 #

#y = 2x + 70 quad # ו # quad y = 2x - 74 #

זה שני קווים מקבילים, וכל נקודה #C (x, y) # על כל אחד מהם עושה #text {area} (ABC) = 36. #

מי הם שוהים? ישנן שלוש אפשרויות: AB הוא הבסיס, BC הוא הבסיס, או AC הוא הבסיס. לשניים יהיו אותם משולשים חופפים, אבל מאפשר להם לעבד אותם:

מקרה AC = BC:

# (x-5) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 #

# -10 x + 25 -16 y + 64 = -8x + 16 -12 y 36+ #

# -2x -4 y = -37 #

זה עומד # y = 2x + k quad quad (k = 70, -74) # מתי

# -2x -4 (2x + k) = -37 #

# -10 x = 4k - 37 #

# x = 1/10 (37 - 4k) quad quad quad k = 70, -74 #

# x = 1/10 (37 - 4 (70)) = -24.3 #

# y = 2 (-24.3) + 70 = 21.4 #

# x = 1/10 (37 - 4 (-74)) = 33.3 #

#y = 2 (33.3) - 74 = -7.4 #

#C (-24.3, 21.4) # אורכי צד

#AC = sqrt {(5-24.3) ^ 2 + (8 - 21.4) ^ 2} = מ"ר {1038.05} #

# BC = sqrt {(-4 -24.3) ^ 2 + (6 - 21.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

#C (33.3, -7.4) # אורכי צד

#AC = sqrt {(5 - 33.3) ^ 2 + (7- -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

# BC = sqrt {(4-33.3) ^ 2 + (6 - -7.4) ^ 2} = sqrt {1038.05} #

מאר AB = BC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y) # #

# 2 = x ^ 2 + 2 ^ 2 = (x-4) ^ 2 + (y-6) ^ 2 = x ^ 2 -8x + y ^ 2 - 12 y + 16 + 36 #

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47 #

זה כאב, כי הקואדראטיקות לא בוטלו. בואו ניפגש

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x + 70 quad # אין פתרונות אמיתיים

# 0 = x ^ 2 - 8x + y ^ 2 - 12y + 47, y = 2x - 74 quad # אין פתרונות אמיתיים

אין פה כלום.

במקרה AB = AC: #A (5,8), B (4,6), C (x, y) # #

# 2 + x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 89 # (x-5) ^ 2 + (y-8)

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 #

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0 y = 2x + 70 quad # אין פתרונות

# x ^ 2 - 10 x + y ^ 2 - 16 x + 84 = 0, y = 2x - 74 quad # אין פתרונות