מה הם extrema המוחלט של f (x) = x ^ 3 -3x + 1 ב [0,3]?

תשובה:

מינימום מוחלט של #-1# ב # x = 1 # ו מקסימום מוחלט של #19# ב # x = 3 #.

הסבר:

ישנם שני מועמדים עבור extrema המוחלט של מרווח. הם נקודות הקצה של המרווח (כאן, #0# ו #3#) ואת הערכים הקריטיים של הפונקציה הנמצאת בתוך המרווח.

את הערכים הקריטיים ניתן למצוא על ידי מציאת הנגזרת של הפונקציה ומציאת אילו ערכים של #איקס# זה שווה #0#.

אנו יכולים להשתמש בכללי הכוח כדי לגלות כי נגזרת של #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # J #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

הערכים הקריטיים הם מתי # 3x ^ 2-3 = 0 #, אשר מפשט להיות #x = + - 1 #. למרות זאת, # x = -1 # הוא לא במרווח ולכן הערך הקריטי היחיד תקף כאן הוא אחד ב # x = 1 #. כעת אנו יודעים כי extrma המוחלט יכול להתרחש ב # x = 0, x = 1, # ו # x = 3 #.

כדי לקבוע מי הוא, חבר את כולם לפונקציה המקורית.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

מכאן אנו יכולים לראות שיש מינימום מוחלט של #-1# ב # x = 1 # ו מקסימום מוחלט של #19# ב # x = 3 #.

בדוק את גרף הפונקציה:

גרף {x ^ 3-3x + 1 -0.1, 3.1, -5, 20}