תשובה:
אנא הבט למטה.
הסבר:
#f (s) = 4s ^ 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 #
#f (s) = s ^ 2 (4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10) # #
לאחר פקטורינג החוצה # s ^ 2 # אנו נשארים עם פולינום תואר #3# כדי factorise #g (s) = 4s ^ 3 + 8s ^ 2 + 5s + 10 #. זה יכול להיעשות באמצעות משפט גורם.
לאחר בדיקה של כמה מספרים שלמים ניתן למצוא כי:
#g (-2) = 0 #
לפיכך # (s + 2) # הוא גורם של #g (s) # והוא יכול להיות factored על ידי חלוקה ארוכה. זה נותן את התוצאה:
#g (s) = (s + 2) (4s ^ 2 + 5) #
# 4s ^ 2 + 5 # יכול להיות factorised נוספת באמצעות נוסחה ריבועית.
#s = (-0 + -qqrt (0 ^ 2 - 4 xx 4 xx 5)) / (2 xx 4) # #
#s = + -sqrt (-80) / 8 #
#s = + -isqrt (5) / 2 #
לפיכך
# (s) = (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
וכדי לענות על השאלה שלך:
# 5s + 5 + 8s ^ 4 + 5s ^ 3 + 10s ^ 2 = s ^ 2 (s + 2) (s + isqrt (5) / 2) (s - isqrt (5) / 2) #
