יש לך 17 מטבעות בפרוטות, ניקל ודקרים בכיס שלך. ערך המטבעות הוא 0.47 $. יש ארבע פעמים את מספר הפרוטות כמו ניקל. כמה מכל סוג של מטבע יש לך?

תשובה:

#12# פרוטות, #3# ניקל ו #2# dimes.

הסבר:

בואו נציין פרוטות, ניקל, ו dimes כמו #איקס#, # y #, ו # z #, בהתאמה.

לאחר מכן, בואו להביע את כל ההצהרות באלגברי:

"יש לך #17# מטבעות במטבעות, ניקל וכסף בכיס ".

#Rightarrow x + y + z = 17 # ---------------------- #(אני)#

"הערך של המטבעות הוא #$0.47#':

#Rightarrow x + 5 y + 10 z = 47 # ------------ # (ii) #

המקדמים של המשתנים הם כמה שווה כל מטבע בפרוטות. הערך של המטבעות הוא גם לתת בפרוטות

"יש ארבע פעמים את מספר הפרוטות כמו ניקל":

#Rightarrow x = 4 y #

בואו להחליף את הערך הזה של #איקס# לתוך #(אני)#:

#Rightarrow 4 y + y + 10 z = 47 #

#Rightarrow 5 y + z = 17 #

פתרון עבור # z #:

#Rightarrow z = 17 - 5 y #

עכשיו, בואו להחליף את הערכים של #איקס# ו # z # לתוך # (ii) #:

#Rightarrow (4 y) + 5 y + 10 (17 - 5 y) = 47 #

#Rightarrow 9 y + 170 - 50 y = 47 #

#חץ ימני #- 41 y = - 123 #

#Rightarrow 41 y = 123 #

#therefore y = 3 #

עכשיו, בואו להחליף את הערך הזה # y # לתוך הביטויים #איקס# ו # z #:

#Rightarrow x = 4 y = 4 (3) = 12 #

# ו- #

#Rightarrow z = 17 - 5 (3) = 17 - 15 = 2 #

לכן, יש #12# פרוטות, #3# ניקל ו #2# dimes.