שתי פינות של משולש isosceles הם ב (4, 2) ו (1, 3). אם שטח המשולש הוא 2, מה הם אורכי הצדדים של המשולש?

תשובה:

הצדדים:

#color (לבן) ("XXX") {3.162, 2.025, 2.025} #

או

#color (לבן) ("XXX") {3.162,3.162,1.292} #

הסבר:

ישנם שני מקרים שצריכים להיחשב (ראה להלן).

בשני המקרים אתייחס לפלח הקו בין נקודות הציון הנתונות כ # b #.

האורך של # b # J

#) (+) 2 (= 2) = sqrt (10) ~ 3.162 #

אם # h # הוא גובה המשולש יחסית לבסיס # b #

ובהינתן השטח הוא 2 (sq.units)

# xolor (לבן) ("XXX") ABS (h) = (2xx "שטח") / abs (ב) = 4 / sqrt (10) ~ ~ 1.265 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

מקרה א ': # b # הוא לא אחד הצדדים שווים של המשולש isosceles.

שימו לב לגובה # h # מחלק את המשולש לשני משולשים ימניים.

אם הצדדים השווים של המשולש מסומנים כ # s #

לאחר מכן

(ABS) (ABS) (h) + 2 (ABS) (b) / 2) ^ 2 ~ ~ 2.025 #

(שימוש בערכים שנקבעו בעבר עבור #abs (h) # ו #abs (b) #)

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

מקרה ב ' # b # הוא אחד הצדדים השווים של המשולש isosceles.

שים לב כי גובה, # h #, מתחלק # b # לתוך שני מקטעי שורת משנה אשר יש לי שכותרתו #איקס# ו # y # (ראה תרשים לעיל).

מאז #abs (x + y) = abs (b) ~ 3.162 #

ו #abs (h) ~ ~ 1.265 #

(ראה פרולוג)

#color (לבן) ("XXX") ABS (y) ~ ~ sqrt (3.162 ^ 2-1.265 ^ 2) ~ ~ 2.898 #

# xolor (לבן) ("XXX") ABS (x) = ABS (x + y) -abs (y) #

#color (לבן) ("XXXX") = ABS (b) -abs (y) #

#color (לבן) ("XXXX") ~ ~ 3.162-2.898 ~~ 0.264 #

ו

# (+) (ABS) (ABS) (ABS) (ABS) (h) = 2 + ABS (x) ^ 2 = = sqrt (1.265 ^ 2 + 0.264 ^ 2) ~ ~ 1.292 #