שתי פינות של משולש יש זוויות של (3 pi) / 4 ו pi / 6. אם צד אחד של המשולש יש אורך של 9, מהו טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש?

תשובה:

הארוך ביותר האפשרי המערכת היא # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) # #

הסבר:

עם שתי זוויות נתון אנו יכולים למצוא את זווית 3 באמצעות הרעיון כי סכום של כל שלוש זוויות משולש הוא # 180 ^ @ @ או pi #:

# (3pi) / 4 + pi / 6 + x = pi #

#x = pi - (3pi) / 4 - pi / 6 #

#x = pi - (11pi) / 12 #

#x = pi / 12 #

לפיכך, הזווית השלישית היא # pi / 12 #

עכשיו, נניח

# / _ A = (3pi) / 4, / _B = pi / 6 ו / _C = pi / 12 #

באמצעות סינוס כלל יש לנו, # (Sin / _A) / a = (Sin / _B) / b = (Sin / _C) / c #

שם, a, b ו- c הם אורך של הצדדים מול # / _ A, / _B ו / _C # בהתאמה.

באמצעות סט משואות לעיל, יש לנו את הדברים הבאים:

# a = b (Sin / _B) / (Sin / _A) a, c = (Sin / _C) /

# (ai, b = (חטא (pi / 6)) / (Sin) (3pi) / 4)) a, c =) * #

# aArr = a, b = a / (sqrt2), c = (a * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

עכשיו, כדי למצוא את טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש

#P = a + b + c #

בהנחה, #a = 9 #, יש לנו

#a = 9, b = 9 / sqrt2 ו- c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

# 9 = (9) 9/9 (sqrt2) + (9 * (sqrt (3) - 1)) / 2 #

# או P = (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / 2 #

#or P ~~ 18.66 #

בהנחה, #b = 9 #, יש לנו

#a = 9sqrt2, b = 9 ו- c = (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

#rArrP = 9sqrt2 + 9 + (9 * (sqrt (3) - 1)) / sqrt2 #

# או P = (9 (2 + sqrt 2 + sqrt 6)) / 2 #

#or P ~ ~ 26.39 #

בהנחה, #c = 9 #, יש לנו

# a = 18 / (sqrt3 - 1), b = (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) ו- c = 9 #

#rArrP = 18 / (sqrt3 - 1) + (9sqrt2) / (sqrt3 - 1) + 9 #

# # (= 9) 1 + 1 sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) # #

#or P ~~ 50.98 #

לכן, טווח הארוך ביותר האפשרי של המשולש נתון הוא # (9 (1 + sqrt 2 + sqrt 3)) / (sqrt 3 - 1) # #